Tudo o que se constrói pela natureza segue um padrão que foi chamado de Proporção Áurea pelo matemático Luca Pacioli e seu amigo de estudos, o multifacetado Leonardo da Vinci. Baseados nos estudos de Fibonacci e em alguns muitos cálculos feitos com conchas, folhas, insetos e outros seres vivos, eles concluíram que a base de crescimento da natureza, considerada perfeita, se dá na proporção de 1,618. A partir dessa descoberta, essa proporção passou a ser utilizada nas artes, na arquitetura, no design e em qualquer outra composição que se proponha a ser perfeita.
Parece mentira que todo o caos que a gente vê na natureza, cheio de mínimos detalhes, siga algum padrão e, principalmente, que esse padrão seja tão preciso.


O fractal é uma estrutura geométrica ou física, e geralmente são muito similares em diferentes níveis de escala, porém nos fractais naturais essa característica é limitada em função da escala. O objeto é composto por partes reduzidas com forma semelhantes à dele próprio. O nome deriva do Latim fractus, que significa quebrado ou fraturado.
Na natureza encontramos várias estruturas do tipo fractal, igualmente complexas no detalhe e na forma global.


A dimensão de um fractal não é necessariamente um número inteiro, podendo ter dimensão fracionária. A maioria não se enquadra nas definições tradicionais, e gera duvida em relação a comprimento, área e volume destas entidades matemáticas. Com a ampliação dos fractais eles não perdem definição, porque sempre possuem estrutura idêntica com a original.


Os fractais podem ser obtidos geometricamente ou aleatoriamente, através de processos recursivos, os quais podem apresentar características encontradas em formas da natureza.
Os fractais estão em vários lugares. Existem muitos objetos naturais que são considerados fractais naturais devido ao seu comportamento ou estrutura, mas estes são tipo de fractais finitos, o que os distingue dos fractais do tipo matemático criados por interações recursivas.


Fractais podem parecer perfeitos demais para serem verdade, mas eles ocorrem na natureza e nas plantas todo o tempo e são exemplos de matemática, física e da seleção natural em ação!
Quando vemos ordem no mundo, pensamos que deve haver alguma mão humana que fez assim.
Galileo Galilei, em sua II Saggiatore, escreveu: “O universo está escrito na linguagem da matemática, e seus personagens são triângulos, círculos e outras figuras geométricas.” Há uma ordem na natureza, e os artistas que querem reproduzi-la fielmente, passam horas estudando as formas da natureza.


A civilização tem lutado para entender essa geometria perfeita há milhares de anos. No século IV, Platão acreditava que a simetria na natureza era uma prova de formas universais; em 1952, Alan Turing escreveu um livro sobre o código-breaker em que tenta explicar como esses padrões na natureza poderiam ser formados. Turing sempre foi considerado uma pessoa extremamente excêntrica por sua necessidade de buscar padrões, tanto na matemática quanto na própria natureza. Mas isso acabou se mostrando um fator importante para que ele criasse os computadores, ao mesmo tempo em que trouxe frutos interessantes para o ramo da biologia.


Depois de muito observar, Alan Turing escreveu, em seus últimos dias de vida, um artigo sobre a Morfogênese, uma área da biologia matemática que estuda o padrão em que os seres vivos se desenvolvem. Usando por base cálculos como os números de Fibonacci e outras equações complexas, ele conseguia, por exemplo, prever qual seria o número de listras em um tigre ou a quantidade de pintas em uma onça.


Seu artigo nunca foi terminado, devido à sua morte. Mas o que já estava feito veio a ser comprovado décadas depois, com os estudos sobre o DNA. Por esse motivo, seus trabalhos são considerados um marco para a área.


Com o advento da computação gráfica, a geometria fractal escapou do campo da matemática pura e ganhou ares de concepção artística e vedete da tecnologia de ponta. Hoje é aplicada nas mais diversas áreas do conhecimento humano.

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